F値の求め方|重回帰分析

F値の求め方|重回帰分析

重回帰分析におけるF値の求め方について紹介する。

重回帰分析では、全体の検定を行う。
この全体の検定で求める検定統計量がF値である。

全体の検定では、帰無仮説に”全ての偏回帰係数が0である”という仮説を立て、検定を行なう。

全体の検定

帰無仮説を以下のように設定する。

$$H_0: \beta_1 = \beta_2 = \dots = \beta_p = 0$$

重回帰分析の全体の検定では、帰無仮説を”全ての偏回帰係数が0である”として、検定を行う。

検定には、F検定を行なう。

F値の求め方

$$F = \frac{\frac{SS_{\hat{y}}}{p}}{\frac{SS_e}{n-p-1}}$$

nは標本サイズ、pは被説明変数の数を表している。

またそれぞれ、(n)と(n-p-1)は、対応した自由度を表している。

参考:平方和の分解|重回帰分析

以下に各文字の説明(式)を示す。

$$SS_{\hat{y}} = \sum{(\hat{y_i} – \bar{\hat{y}})^2} $$
$$\frac{SS_e} = \sum{(y_i – \hat{y})^2} $$

参考書