シャピロ-ウィルク検定

統計学




シャピロ-ウィルク検定

シャピロ-ウィルク検定は、標本が正規母集団からサンプリングされたものであるかを検定する。

帰無仮説\(H_0:\)正規母集団からのサンプリングである

有意水準が\(\alpha=0.05\)と設定すると、\(p<0.05\)で、帰無仮説が棄却される。 $$ W=\frac{(\sum^{n}_{i=1}a_ix_i)^2}{\sum^{n}_{i=1}(x_i-\bar{x})^2} $$

Python

import numpy as np
from scipy import stats

nsample = 288
np.random.seed(1)

#標準正規分布
x = np.random.normal(1, 10, nsample)

#ガンマ分布
x2 = np.random.gamma(1, 10, nsample)

shp = stats.shapiro(x)
print('T=', shp[0])
print('p_value=', shp[1])

#私の環境では、p_value= 0.651391863822937

shp2 = stats.shapiro(x2)
print('T=', shp2[0])
print('p_value=', shp2[1])

#私の環境では、p_value= 4.134046042289957e-18

xは、p_value= 0.65で、帰無仮説が採択される。
よって、xは、正規母集団からのサンプルである可能性が高い

x2は、p_value= 4.13e-18で、帰無仮説が棄却される。
よって、x2は、正規母集団からのサンプルでない可能性が高い

参考

  1. https://ja.m.wikipedia.org/wiki/シャピロ–ウィルク検定
  2. 正規分布かどうかを見極める3つのステップ(Python)
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