へシアンコーナ検出

へシアンコーナ検出

画像をx方向、y方向、輝度Iの3次元空間における曲面とみなす。
コーナは曲面が大きく変化している点と考えることができる。

コーナ検出するには、xyI空間で曲率が大きな点を探せばよい。

曲率には、ガウス曲率を用いる。

$$ K = \frac{ \mathrm{ det }(H) }{ (1 + I_x^2 + I_y^2)^2} $$

へシアンとは、画像の2次微分のことである。
Hは、ヘッセ行列とも呼ばれる。

$$ H = \begin{pmatrix} I_{xx}(x,y) & I_{xy}(x,y) \\ I_{xy}(x,y) & I_{yy}(x,y) \end{pmatrix}$$

ガウス曲率の分子部分のdet(H)は次のように展開される。
$$\mathrm{ det }(H) = I_{xx}I_{yy} – I_{xy}^2$$

このdet(H)が極大になる点を求めることで、コーナを捉えることができる。

det(H)が極大である点を捉えることは、ガウス曲率が大きな点を捉えていると考えることができる。

へシアンコーナ検出は、det(H)が極大となる画素をコーナと捉える検出器である。

参考書

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